વિધેય f(x) = log_{e}x માટે અંતરાલ [1, 3] પર મ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_{e}x$ હોવાથી,$f'(x) = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$2\ log_3\ e$

Vedclass · Answer

(C) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,એક બિંદુ $c \in (1, 3)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_{e}x$ હોવાથી,$f'(x) = \frac{1}{x}$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $f'(c) = \frac{1}{c}$,$f(3) = \log_{e}3$,અને $f(1) = \log_{e}1 = 0$.તેથી,$\frac{1}{c} = \frac{\log_{e}3 - 0}{3 - 1} = \frac{\log_{e}3}{2}$ મળે.$c$ માટે ઉકેલતા,$c = \frac{2}{\log_{e}3}$ મળે.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\frac{1}{\log_{a}b} = \log_{b}a$ નો ઉપયોગ કરતા,$c = 2 \log_{3}e$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log_{e}x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = 8x^3 - 6x^2 - 2x + 1,$ તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in R$ માટે $f^{\prime \prime}(x) > 0$ હોય,અને $f(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$,$f(1) = 1$ હોય,તો

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો, $(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module