મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એ $[0,4]$ પર સતત છે, $(0,4)$ પર વિકલનીય છે, $f(0)=4$ અને $f(4)=-2$ છે. જો $g(x)=\frac{f(x)}{x+2}$ હોય, તો કોઈ લેગ્રાન્જ અચળાંક $c \in (0,4)$ માટે $g^{\prime}(c)$ ની કિંમત શું થાય?

અંતરાલ $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $f(x)=\cos x-\sin 2x$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનો અચળાંક $c$ શું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરે છે. જો $f(0) = 0$ અને તમામ $x \in [0, 2]$ માટે $|f'(x)| \leqslant \frac{1}{2}$ હોય,તો-

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર સતત વિકલનીય વિધેય છે અને $(a, b)$ પર બે વાર વિકલનીય છે, જેથી $f(a)=f^{\prime}(a)=0$ અને $f(b)=0$ થાય. તો:

રોલનું પ્રમેય $[-1, 1]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = |x|$ માટે લાગુ પડતું નથી કારણ કે