माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,f(b | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f(x) = \sqrt{x}$,$a = 4$,और $b = 9$ है।सबसे पहले,$f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$इसके बाद,

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$6.25$

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(A) दिया गया है कि $f(x) = \sqrt{x}$,$a = 4$,और $b = 9$ है।सबसे पहले,$f(a)$ और $f(b)$ की गणना करें:$f(4) = \sqrt{4} = 2$$f(9) = \sqrt{9} = 3$इसके बाद,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$माध्य मान प्रमेय के अनुसार:$f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$मान रखने पर:$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{3 - 2}{9 - 4}$$\frac{1}{2\sqrt{c}} = \frac{1}{5}$$2\sqrt{c} = 5$$\sqrt{c} = \frac{5}{2} = 2.5$$c = (2.5)^2 = 6.25$अतः,$c$ का मान $6.25$ है।

माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) में,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$। यदि $a = 4$,$b = 9$ और $f(x) = \sqrt{x}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

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