अंतराल x in [0, 1] पर फलन f(x) = x^{3} - 4x^{ | vedclass

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Question

(D) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x^{3} - 4x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 1)$ ऐसा होता है कि $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ हो।यहाँ $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ और अंतराल $[0, 1]$ दिया गया है,इसलिए $a = 0$ और $b = 1$ है।$f(0) = 0^{3} - 4(0)^{2} + 8(0) + 11 = 11$ है।$f(1) = 1^{3} - 4(1)^{2} + 8(1) + 11 = 16$ है।सेकेंट रेखा की ढाल $\frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = \frac{16 - 11}{1} = 5$ है।अवकलन $f'(x) = 3x^{2} - 8x + 8$ प्राप्त होता है।$f'(c) = 5$ रखने पर,$3c^{2} - 8c + 8 = 5$,अर्थात $3c^{2} - 8c + 3 = 0$ प्राप्त होता है।द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$c = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{6} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm \sqrt{7}}{3}$ प्राप्त होता है।चूँकि $c \in (0, 1)$ है,इसलिए $c = \frac{4 - \sqrt{7}}{3}$ सही मान है।

अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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माध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ के लिए,यदि $f(x) = 1/x$ है,तो $x_1 = ?$

यदि $f(x) = \cos x$ अंतराल $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ के लिए है,तो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के अनुसार वास्तविक संख्या $c$ क्या होगी?

$[0,4]$ में $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार $c$ का मान है

यदि रोले का प्रमेय अंतराल $[-1, 1]$ में फलन $f(x) = 2x^3 + ax^2 + bx$ के लिए बिंदु $c = \frac{1}{2}$ पर लागू होता है,तो $2a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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