એક ચલ રેખા એક નિશ્ચિત બિંદુ P માંથી પસાર થાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે નિશ્ચિત બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે,જેને $mx - y + (y_1 -

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે નિશ્ચિત બિંદુ $P$ એ $(x_1, y_1)$ છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - y_1 = m(x - x_1)$ છે,જેને $mx - y + (y_1 - mx_1) = 0$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબનું અંતર $\frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ છે.$(2, 0)$,$(0, 2)$ અને $(1, 1)$ થી લંબનો સરવાળો:$\frac{2m - 0 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} + \frac{0 - 2 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} + \frac{m - 1 + y_1 - mx_1}{\sqrt{m^2 + 1}} = 0$અંશનું સાદું રૂપ આપતા:$3m - 3mx_1 + 3y_1 - 3 = 0$$3(m(1 - x_1) + (y_1 - 1)) = 0$રેખા ચલ હોવાથી,આ સમીકરણ $m$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું હોવું જોઈએ. તેથી:$1 - x_1 = 0 \Rightarrow x_1 = 1$$y_1 - 1 = 0 \Rightarrow y_1 = 1$આમ,$P$ ના યામ $(1, 1)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુઓ $A(2, 0)$,$B(0, 2)$ અને $C(1, 1)$ થી એક ચલિત રેખાના લંબ અંતરનો બીજગણિતીય સરવાળો શૂન્ય છે. તો આવી બધી જ રેખાઓ:

જો કોઈ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુઓ $A(a + b, a - b)$ અને $B(a - b, a + b)$ થી અંતર સમાન હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= 12 \text{ sq. units}$ થાય,જ્યાં $A(2, 3)$ અને $B(-4, 5)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module