8 इकाई परिमाण वाला एक सदिश n,x-अक्ष के साथ 45 | vedclass

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Question

(B) माना $\gamma$ वह कोण है जो $n$,$z$-अक्ष के साथ बनाता है।$n$ की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1

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$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

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(B) माना $\gamma$ वह कोण है जो $n$,$z$-अक्ष के साथ बनाता है।$n$ की दिक्-कोज्याएँ $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,और $n = \cos \gamma$ हैं।चूँकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,हमारे पास $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ है।$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.चूँकि $\gamma$ न्यून कोण है,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$ होगा।$|n| = 8$ दिया गया है,इसलिए सदिश $n = |n|(li + mj + nk) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}}i + \frac{1}{2}j + \frac{1}{2}k) = 4\sqrt{2}i + 4j + 4k$ है।समतल बिंदु $a = \sqrt{2}i - j + k$ से होकर गुजरता है और $n$ के लंबवत है। समीकरण $r \cdot n = a \cdot n$ है।$r \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k) = (\sqrt{2}i - j + k) \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k)$.$r \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$.$4$ से विभाजित करने पर,$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$ प्राप्त होता है।

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