एक ऊर्ध्वाधर मीनार एक क्षैतिज तल पर खड़ी है और उसके ऊपर $h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर ध्वजदंड लगा है। तल पर स्थित एक बिंदु से ध्वजदंड के निचले और ऊपरी सिरों के उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $\left(\frac{h \tan \alpha}{\tan \beta-\tan \alpha}\right)$ है।

(A) माना मीनार की ऊँचाई $H$ है और बिंदु से मीनार के आधार की दूरी $x$ है।
दिया है कि ध्वजदंड की ऊँचाई $h$ है और ध्वजदंड के निचले और ऊपरी सिरों के उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं।
$\triangle PRO$ में,$\tan \alpha = \frac{PO}{RO} = \frac{H}{x} \implies x = \frac{H}{\tan \alpha}$ .....$(i)$
$\triangle FRO$ में,$\tan \beta = \frac{FO}{RO} = \frac{FP + PO}{RO} = \frac{h + H}{x} \implies x = \frac{h + H}{\tan \beta}$ .....$(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ की तुलना करने पर:
$\frac{H}{\tan \alpha} = \frac{h + H}{\tan \beta}$
$H \tan \beta = (h + H) \tan \alpha$
$H \tan \beta = h \tan \alpha + H \tan \alpha$
$H \tan \beta - H \tan \alpha = h \tan \alpha$
$H(\tan \beta - \tan \alpha) = h \tan \alpha$
$H = \frac{h \tan \alpha}{\tan \beta - \tan \alpha}$
अतः,मीनार की ऊँचाई $\frac{h \tan \alpha}{\tan \beta - \tan \alpha}$ है।