चित्र में दिखाए अनुसार mu = mu_0 x प्रति इकाई | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $x$ तार के निचले सिरे से दूरी है। निचले सिरे से $x$ दूरी पर तनाव $T$ उस बिंदु के नीचे के तार के भार के बराबर होता है।$x$ लंबाई के तार का

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{8l_0}{g}}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $x$ तार के निचले सिरे से दूरी है। निचले सिरे से $x$ दूरी पर तनाव $T$ उस बिंदु के नीचे के तार के भार के बराबर होता है।$x$ लंबाई के तार का द्रव्यमान $m = \int_0^x \mu(x') dx' = \int_0^x \mu_0 x' dx' = \frac{\mu_0 x^2}{2}$ है।अतः,$x$ दूरी पर तनाव $T = mg = \frac{\mu_0 x^2 g}{2}$ है।$x$ दूरी पर अनुप्रस्थ तरंग की गति $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{\mu_0 x^2 g / 2}{\mu_0 x}} = \sqrt{\frac{gx}{2}}$ है।चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $\frac{dx}{dt} = \sqrt{\frac{g}{2}} \sqrt{x}$ है।चरों को अलग करने पर,$\int_0^{l_0} x^{-1/2} dx = \int_0^t \sqrt{\frac{g}{2}} dt$।$[2x^{1/2}]_0^{l_0} = \sqrt{\frac{g}{2}} t$।$2\sqrt{l_0} = \sqrt{\frac{g}{2}} t$।$t = 2\sqrt{l_0} \sqrt{\frac{2}{g}} = 2\sqrt{\frac{2l_0}{g}} = \sqrt{\frac{8l_0}{g}}$।

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