વક્ર xy = (c + x)^2 પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $xy = (x + c)^2$ છે,જેને $y = \frac{(x + c)^2}{x} = x + 2c + \frac{c^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$\pm c / \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $xy = (x + c)^2$ છે,જેને $y = \frac{(x + c)^2}{x} = x + 2c + \frac{c^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{c^2}{x^2} = \frac{x^2 - c^2}{x^2}$ મળે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{dx}{dy} = -\frac{x^2}{x^2 - c^2} = \frac{x^2}{c^2 - x^2}$ થાય.અભિલંબ યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે,જેનો અર્થ છે કે અભિલંબનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\frac{x^2}{c^2 - x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = c^2 - x^2 \Rightarrow 2x^2 = c^2 \Rightarrow x = \pm \frac{c}{\sqrt{2}}$.કિસ્સો $2$: $\frac{x^2}{c^2 - x^2} = -1 \Rightarrow x^2 = -(c^2 - x^2) \Rightarrow x^2 = -c^2 + x^2 \Rightarrow 0 = -c^2$,જે $c 
eq 0$ માટે શક્ય નથી.આમ,અભિસાદ $\pm \frac{c}{\sqrt{2}}$ છે.

વક્ર $xy = (c + x)^2$ પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abscissae) શોધો,જેના પરનો અભિલંબ (normal) યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે:

Similar Questions

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $OP$,$OQ$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ના સ્પર્શકો હોય,તો ત્રિકોણ $OPQ$ નું પરિકેન્દ્ર શું થાય?

$(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતું એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ઉગમબિંદુ આગળ વર્તુળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

જો રેખા $(x + g) \cos \theta + (y + f) \sin \theta = k$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module