સ્ટીફનના વિકિરણના નિયમ મુજબ,એક કૃષ્ણ પદાર્થ તેના એકમ પૃષ્ઠફળમાંથી દર સેકન્ડે $\sigma T^4$ જેટલી ઉર્જાનું વિકિરણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ કૃષ્ણ પદાર્થનું સપાટીનું તાપમાન છે અને $\sigma = 5.67 \times 10^{-8} \, W m^{-2} K^{-4}$ ને સ્ટીફનનો અચળાંક કહેવાય છે. એક પરમાણુ બોમ્બને $0.5 \, m$ ત્રિજ્યાના ગોળા તરીકે વિચારી શકાય. જ્યારે તેનું વિસ્ફોટ થાય છે,ત્યારે તે $10^6 \, K$ તાપમાન સુધી પહોંચે છે અને તેને કૃષ્ણ પદાર્થ તરીકે ગણી શકાય.
$(a)$ તે ઉત્સર્જિત કરે છે તે પાવરનો અંદાજ લગાવો.
$(b)$ જો આસપાસ $30 \, ^\circ C$ તાપમાનવાળું પાણી હોય,તો ઉત્પન્ન થયેલી ઉર્જાના $10 \%$ ભાગ દ્વારા $1 \, s$ માં કેટલું પાણી બાષ્પીભવન પામી શકે? $[S_W = 4186 \, J kg^{-1} K^{-1}$ અને $L_v = 22.6 \times 10^5 \, J kg^{-1}]$
$(c)$ જો આ બધી ઉર્જા $U$ વિકિરણ સ્વરૂપે હોય,તો અનુરૂપ વેગમાન $p = U/c$ છે. $1 \, km$ ના અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ પર તે દર એકમ સમયે કેટલું વેગમાન આપે છે?

(N/A) સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન નિયમ મુજબ ઉત્સર્જિત પાવર $P = \sigma A T^4$ છે.
આપેલ છે $A = 4 \pi R^2 = 4 \times 3.14 \times (0.5)^2 = 3.14 \, m^2$.
$P = 5.67 \times 10^{-8} \times 3.14 \times (10^6)^4 = 1.78 \times 10^{17} \, W \approx 1.8 \times 10^{17} \, J/s$.
$(b)$ બાષ્પીભવન માટે ઉપલબ્ધ ઉર્જા $Q = 10 \% \text{ of } P = 0.1 \times 1.78 \times 10^{17} = 1.78 \times 10^{16} \, J$.
$m$ દળના પાણીના બાષ્પીભવન માટે જરૂરી ઉષ્મા: $Q = m S_W \Delta T + m L_v$.
$1.78 \times 10^{16} = m [4186 \times (100 - 30) + 22.6 \times 10^5]$.
$1.78 \times 10^{16} = m [2.93 \times 10^5 + 22.6 \times 10^5] = m [25.53 \times 10^5]$.
$m = \frac{1.78 \times 10^{16}}{25.53 \times 10^5} \approx 6.97 \times 10^9 \, kg$.
$(c)$ એકમ સમય દીઠ એકમ ક્ષેત્રફળ પરનું વેગમાન એ વિકિરણ દબાણ $Pr = \frac{P}{4 \pi r^2 c}$ છે.
$Pr = \frac{1.78 \times 10^{17}}{4 \times 3.14 \times (1000)^2 \times 3 \times 10^8} = \frac{1.78 \times 10^{17}}{3.77 \times 10^{15}} \approx 47.2 \, N/m^2$.