असमिका (cot^{-1} x)^2 - 7(cot^{-1} x) + 10 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cot^{-1} x$ है। असमिका $y^2 - 7y + 10 > 0$ बन जाती है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 5)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। इसक

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$(-\infty, \cot 5) \cup (\cot 2, \infty)$

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(C) माना $y = \cot^{-1} x$ है। असमिका $y^2 - 7y + 10 > 0$ बन जाती है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 5)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $y  5$। चूँकि $\cot^{-1} x$ का परिसर $(0, \pi)$ है,इसलिए $0 अतः,$0 चूँकि $\cot$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है,इसलिए जब हम इसे लागू करते हैं तो असमिका का चिह्न बदल जाता है: $0  \cot 2$ प्राप्त होता है। $5 अतः,$x \in (-\infty, \cot 5) \cup (\cot 2, \infty)$।

असमिका $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ को संतुष्ट करने वाले सभी $x$ किस अंतराल में स्थित हैं?

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यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ है,तो $y'(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos ^4 \frac{\pi}{8}+\cos ^4 \frac{3 \pi}{8}+\cos ^4 \frac{5 \pi \pi}{8}+\cos ^4 \frac{7 \pi}{8}=k$ है,तो $\sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{k}{2}}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{k}{3}\right)=$

माना $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ है। तो $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ और $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ है,तो -

$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ को हल कीजिए।

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