माना f(x) = cot left( sin^{-1} sqrt{frac{2}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,इसलिए $3 + \cos 2x = 3 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} ight)$.हम जानते हैं कि $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$,इसलिए $3 + \cos 2x = 3 + 2\cos^2 x - 1 = 2 + 2\cos^2 x = 2(1 + \cos^2 x)$.इस मान को रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\sqrt{\frac{2}{2(1 + \cos^2 x)}} = \frac{1}{\sqrt{1 + \cos^2 x}}$.माना $	heta = \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$. तब $\sin 	heta = \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}}$.$\sin^2 	heta = \frac{2}{3 + \cos 2x} \implies \csc^2 	heta = \frac{3 + \cos 2x}{2} = \frac{3 + 2\cos^2 x - 1}{2} = 1 + \cos^2 x$.$\cot^2 	heta = \csc^2 	heta - 1 = (1 + \cos^2 x) - 1 = \cos^2 x$.अतः,$f(x) = \cot 	heta = \sqrt{\cos^2 x} = |\cos x|$.$x = \frac{2\pi}{3}$ पर,$\cos x = -\frac{1}{2}$,इसलिए $\frac{2\pi}{3}$ के पड़ोस में $f(x) = -\cos x$ होगा।$f'(x) = \frac{d}{dx}(-\cos x) = \sin x$.$f'\left( \frac{2\pi}{3} ight) = \sin \left( \frac{2\pi}{3} ight) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

माना $f(x) = \cot \left( \sin^{-1} \sqrt{\frac{2}{3 + \cos 2x}} \right)$ है। तो $f'\left( \frac{2\pi}{3} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि $\tan ^{-1}(x+1)+\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}(x-1)=\tan ^{-1} 3$ है,तो $x < 0$ के लिए $500 x^4+270 x^2+997$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\cos ^{-1}(x) + \cos ^{-1} (2x) + \cos ^{-1}(3x) = \pi.$ यदि $x$ त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx - 1 = 0$ को संतुष्ट करता है,तो $(a + b + c)$ का मान है -

$\cot \left\{\frac{2019 \pi}{2}-\left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module