$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ के हलों की संख्या क्या है?

$\operatorname{Tan}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} 2x = \frac{\pi}{4}$ के वास्तविक हलों की संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \cos \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {{{\cos }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right) + \sin \left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\cos \left( {{{\sin }^{ - 1}}x} \right)} \right)} \right)$ का परिसर $[m, M)$ है,तो समीकरण $\operatorname{sgn} (|x - 1| - 2) = \ln |x - 2|$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\operatorname{sgn}$ सिग्नम फलन को दर्शाता है)।

यदि $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ है, तो $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ (जहाँ $\alpha > \beta$) समीकरण $3\cos^{-1}\left(x^2 - 5x - \frac{11}{2}\right) = \pi$ के दो शून्यक हैं,तो $(\alpha^2 + \beta^3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x=$ . . . . . . .