$2 \tan ^{-1}(\cos x)=\tan ^{-1}(2 \csc x)$ को हल कीजिए।

$a>0$ के लिए, यदि $f(x)=ax+b$ अंतराल $[-1,1]$ से $[0,2]$ पर एक आच्छादक (onto) फलन है, तो $\cot \left[\tan ^{-1} \frac{1}{7}+\tan ^{-1} \frac{1}{8}+\tan ^{-1} \frac{1}{5}\right]=$

यदि $\sinh (2 \tanh ^{-1} x) = \frac{11}{60}$ है,तो $x =$

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों का उपयोग करते हुए, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग ज्ञात कीजिए: ($\pi^2$ में)

मान लीजिए $\alpha = 3 \sin^{-1}(\frac{6}{11})$ और $\beta = 3 \cos^{-1}(\frac{4}{9})$, जहाँ प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान लेते हैं। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $\cos(\alpha + \beta) > 0$.
कथन $II$: $\cos(\alpha) < 0$.
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: