यदि y = tan^{-1} left( frac{ln(e/x^2)}{ln(ex^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{\ln e - \ln x^2}{\ln e + \ln x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} ight)$.चूंक

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(C) दिया गया है $y = 	an^{-1} \left( \frac{\ln e - \ln x^2}{\ln e + \ln x^2} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} ight)$.चूंकि $\ln e = 1$ और $\ln x^2 = 2 \ln x$,हमारे पास $y = 	an^{-1} \left( \frac{1 - 2 \ln x}{1 + 2 \ln x} ight) + 	an^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} ight)$ है।सूत्र $	an^{-1} A + 	an^{-1} B = 	an^{-1} \left( \frac{A+B}{1-AB} ight)$ का उपयोग करते हुए,मान लीजिए $A = \frac{1 - 2 \ln x}{1 + 2 \ln x}$ और $B = \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x}$ है।तब $A + B = \frac{(1 - 2 \ln x)(1 - 6 \ln x) + (3 + 2 \ln x)(1 + 2 \ln x)}{(1 + 2 \ln x)(1 - 6 \ln x)} = \frac{4 + 16(\ln x)^2}{(1 + 2 \ln x)(1 - 6 \ln x)}$ है।और $1 - AB = 1 - \frac{(1 - 2 \ln x)(3 + 2 \ln x)}{(1 + 2 \ln x)(1 - 6 \ln x)} = \frac{-2 - 8(\ln x)^2}{(1 + 2 \ln x)(1 - 6 \ln x)}$ है।अतः,$\frac{A+B}{1-AB} = \frac{4(1 + 4(\ln x)^2)}{-2(1 + 4(\ln x)^2)} = -2$ है।इसलिए $y = 	an^{-1}(-2)$,जो एक अचर है।अतः,$\frac{dy}{dx} = 0$ और $\frac{d^2y}{dx^2} = 0$।

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\ln(e/x^2)}{\ln(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2 \ln x}{1 - 6 \ln x} \right)$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} =$

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