A, B, C, D, E અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અક્ષર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(W_{1}) = x$. કુલ શબ્દોની સંખ્યા $5! = 120$ હોવાથી,સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{120} P(W_{i}) = 1$ થાય. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x

Vedclass · Accepted Answer

$183$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(W_{1}) = x$. કુલ શબ્દોની સંખ્યા $5! = 120$ હોવાથી,સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{i=1}^{120} P(W_{i}) = 1$ થાય. આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $x + 2x + 2^{2}x + \dots + 2^{119}x = 1$. $\frac{x(2^{120}-1)}{2-1} = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2^{120}-1}$. હવે,$CDBEA$ શબ્દનો ક્રમ શોધીએ: $A$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $4! = 24$. $B$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $4! = 24$. $CA$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $3! = 6$. $CB$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $3! = 6$. $CDA$ થી શરૂ થતા શબ્દો: $2! = 2$. $CDBAE$: $1$. $CDBEA$: $1$. કુલ ક્રમ $n = 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 1 + 1 = 64$. આમ,$P(W_{64}) = 2^{63} P(W_{1}) = \frac{2^{63}}{2^{120}-1}$. $\frac{2^{\alpha}}{2^{\beta}-1}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 63$ અને $\beta = 120$ મળે છે. તેથી,$\alpha + \beta = 63 + 120 = 183$.

Similar Questions

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને યાદચ્છિક રીતે એક હરોળમાં ગોઠવવામાં આવે છે. કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન આવે તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{N}$ અને $a+b+c=5$. ધારો કે $L$ અને $M$ એ $2^a 3^b 5^c$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો છે. તો $M-L=$

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે કે જેમાં દરેક અંકનો સરવાળો $30$ થાય?

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module