अंकों {1, 2, 3, 5, 6, 8} का उपयोग करके 5 भिन् | vedclass

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Question

(C) दिए गए अंकों का समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ है। कुल $6$ अंक हैं। हमें $5$ भिन्न अंकों का उपयोग करके $5$-अंकीय संख्या बनानी है। सभी $6$ अंको

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$48$

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(C) दिए गए अंकों का समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 5, 6, 8\}$ है। कुल $6$ अंक हैं। हमें $5$ भिन्न अंकों का उपयोग करके $5$-अंकीय संख्या बनानी है। सभी $6$ अंकों का योग $1 + 2 + 3 + 5 + 6 + 8 = 25$ है। $5$-अंकीय संख्या बनाने के लिए,हमें एक अंक को छोड़ना होगा। मान लीजिए छोड़ा गया अंक $x$ है। शेष $5$ अंकों का योग $25 - x$ होगा। संख्या के $3$ से विभाज्य होने के लिए,उसके अंकों का योग $3$ से विभाज्य होना चाहिए। यदि $x = 1$ है,तो योग $= 24$ ($3$ से विभाज्य)। अतः,$5$ अंकों का एकमात्र समुच्चय जिसका योग $3$ से विभाज्य है,वह $\{2, 3, 5, 6, 8\}$ है। इन $5$ अंकों का उपयोग करके बनने वाली $5$-अंकीय संख्याओं की कुल संख्या $5! = 120$ है। संख्या के $6$ से विभाज्य होने के लिए,उसे सम होना चाहिए और $3$ से विभाज्य होना चाहिए। चूँकि ये सभी संख्याएँ $3$ से विभाज्य हैं,हमें केवल उन संख्याओं को गिनना है जो विषम हैं (ताकि वे $6$ से विभाज्य न हों)। समुच्चय $\{2, 3, 5, 6, 8\}$ में विषम अंक $\{3, 5\}$ हैं। यदि अंतिम अंक $3$ है,तो शेष $4$ स्थानों को $4! = 24$ तरीकों से भरा जा सकता है। यदि अंतिम अंक $5$ है,तो शेष $4$ स्थानों को $4! = 24$ तरीकों से भरा जा सकता है। $3$ से विभाज्य लेकिन $6$ से विभाज्य न होने वाली कुल संख्याएँ $= 24 + 24 = 48$।

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