सभी युग्म (x, y) जो असमिका 2^{sqrt{sin^2 x - | vedclass

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Question

(B) दी गई असमिका: $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$असमिका को इस प्रकार लिखें: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 4^{\sin

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$\sin x = |\sin y|$

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(B) दी गई असमिका: $2^{\sqrt{\sin^2 x - 2\sin x + 5}} \cdot 4^{-\sin^2 y} \leq 1$असमिका को इस प्रकार लिखें: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 4^{\sin^2 y}$चूंकि $4 = 2^2$,हमें प्राप्त होता है: $2^{\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4}} \leq 2^{2\sin^2 y}$घातांकों की तुलना करने पर: $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \leq 2\sin^2 y$हम जानते हैं कि $(\sin x - 1)^2 \geq 0$,इसलिए $\sqrt{(\sin x - 1)^2 + 4} \geq \sqrt{4} = 2$.साथ ही,हम जानते हैं कि $\sin^2 y \leq 1$,इसलिए $2\sin^2 y \leq 2$.असमिका $2 \leq 	ext{LHS} \leq 	ext{RHS} \leq 2$ के सत्य होने के लिए,दोनों पक्षों को $2$ के बराबर होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = 1$ और $\sin^2 y = 1 \Rightarrow |\sin y| = 1$.अतः,$\sin x = 1$ और $|\sin y| = 1$,जिसका अर्थ है कि $\sin x = |\sin y|$.

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