मान लीजिए कि alpha, beta समीकरण ax^2 + 2bx + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।दिय

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$q^2ac = b^2pr$

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(A) दिया गया है कि $\alpha, \beta$ समीकरण $ax^2 + 2bx + c = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\alpha + \beta = -\frac{2b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।दिया गया है कि $\gamma, \delta$ समीकरण $px^2 + 2qx + r = 0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma + \delta = -\frac{2q}{p}$ और $\gamma\delta = \frac{r}{p}$ है।चूंकि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ एक $G.P.$ में हैं,मान लीजिए कि सार्व अनुपात $k$ है। तब $\beta = \alpha k, \gamma = \alpha k^2, \delta = \alpha k^3$ होगा।मूलों से,$\frac{\alpha\beta}{\gamma\delta} = \frac{c/a}{r/p} = \frac{cp}{ar}$ है।$G.P.$ पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{\alpha(\alpha k)}{\alpha k^2(\alpha k^3)} = \frac{\alpha^2 k}{\alpha^2 k^5} = \frac{1}{k^4} = \frac{cp}{ar}$ प्राप्त होता है।साथ ही,$\frac{\alpha + \beta}{\gamma + \delta} = \frac{\alpha(1+k)}{\alpha k^2(1+k)} = \frac{1}{k^2}$ है।मूलों के योग को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{-2b/a}{-2q/p} = \frac{bp}{aq} = \frac{1}{k^2}$ प्राप्त होता है।इसका वर्ग करने पर $\frac{b^2p^2}{a^2q^2} = \frac{1}{k^4}$ मिलता है।$\frac{1}{k^4}$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $\frac{b^2p^2}{a^2q^2} = \frac{cp}{ar}$ है।सरल करने पर: $b^2p^2ar = a^2q^2cp \Rightarrow b^2pr = q^2ac$ प्राप्त होता है।

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