सभी वास्तविक मान p, q जिनके लिए समीकरण निकाय | vedclass

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Question

(C) समीकरण निकाय इस प्रकार है: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ निकाय का कोई हल न होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य

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$p 
eq 2, q=3$

Vedclass · Answer

(C) समीकरण निकाय इस प्रकार है: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ निकाय का कोई हल न होने के लिए, गुणांक आव्यूह $A$ का सारणिक शून्य होना चाहिए, अर्थात $|A| = 0$। $|A| = \begin{vmatrix} 2 & p & 6 \ 1 & 2 & q \ 1 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $2(6 - q) - p(3 - q) + 6(1 - 2) = 0$ $12 - 2q - 3p + pq - 6 = 0$ $pq - 3p - 2q + 6 = 0$ $p(q - 3) - 2(q - 3) = 0$ $(p - 2)(q - 3) = 0$ इसका अर्थ है $p = 2$ या $q = 3$। स्थिति $1$: यदि $p = 2$ है, तो समीकरण बनते हैं: $2x + 2y + 6z = 8 \Rightarrow x + y + 3z = 4$ $x + 2y + qz = 5$ $x + y + 3z = 4$ यहाँ, पहला और तीसरा समीकरण समान हैं। यदि $p=2$ है, तो निकाय के अनंत हल होंगे, इसलिए $p=2$ 'कोई हल नहीं' की स्थिति नहीं देता है। स्थिति $2$: यदि $q = 3$ और $p 
eq 2$ है, तो समीकरण हैं: $2x + py + 6z = 8$ $x + 2y + 3z = 5$ $x + y + 3z = 4$ दूसरे समीकरण से तीसरे को घटाने पर: $y = 1$। $y=1$ को तीसरे समीकरण में रखने पर: $x + 3z = 3$। $y=1$ को पहले समीकरण में रखने पर: $2x + p + 6z = 8 \Rightarrow 2x + 6z = 8 - p$। चूंकि $x + 3z = 3$, तो $2x + 6z = 6$। कोई हल न होने के लिए, $6 
eq 8 - p$, जिसका अर्थ है $p 
eq 2$। अतः, कोई हल न होने की शर्त $p 
eq 2$ और $q = 3$ है।

सभी वास्तविक मान $p, q$ जिनके लिए समीकरण निकाय $\begin{cases} 2x + py + 6z = 8 \\ x + 2y + qz = 5 \\ x + y + 3z = 4 \end{cases}$ का कोई हल न हो, हैं

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