एक आयत के सभी शीर्ष $(a, b)$ के रूप में हैं जहाँ $a, b$ पूर्णांक हैं जो समीकरण $(a-8)^2-(b-7)^2=5$ को संतुष्ट करते हैं। तो,आयत का परिमाप है

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली लंबवत रेखाओं का एक युग्म,सीधी रेखा $2x + 3y = 6$ के साथ मिलकर एक समद्विबाहु त्रिभुज बनाता है,तो उस त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में,शीर्ष $A$ $(6,1)$ है और आधार $BC$ का समीकरण $2x + y = 4$ है। मान लीजिए कि बिंदु $B$ रेखा $x + 3y = 7$ पर स्थित है। यदि $(\alpha, \beta)$ $\triangle ABC$ का केंद्रक है,तो $15(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $x + 3y = 4$,$3x + y = 4$,और $x + y = 0$ एक त्रिभुज बनाती हैं,तो त्रिभुज है:

रेखाओं $x-y+3=0$,$2x-y+3=0$,$3x-y+2=0$ और $x+y-3=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या है:

$y-x=0$,$x+y=0$ और $x-k=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।