0, 1 और -1 का उपयोग करके एक n times n आव्यूह | vedclass

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Question

(A) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के विषम-सममित होने के लिए, इसे सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$ और सभी $i$ के लिए $a_{ii} = 0$ की शर्त को पूरा करना ह

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$3^{n(n-1)/2}$

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(A) एक आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के विषम-सममित होने के लिए, इसे सभी $i, j$ के लिए $a_{ij} = -a_{ji}$ और सभी $i$ के लिए $a_{ii} = 0$ की शर्त को पूरा करना होगा।$1$. विकर्ण के अवयव $a_{ii}$ शून्य होने चाहिए। $n$ विकर्ण अवयवों के लिए केवल $1$ विकल्प है।$2$. विकर्ण के बाहर के अवयवों के लिए, हमें केवल उन अवयवों $a_{ij}$ को चुनना है जहाँ $i $3$. ऐसी जोड़ियों $(i, j)$ की संख्या जहाँ $i $4$. इन $\frac{n(n-1)}{2}$ स्थानों में से प्रत्येक को $3$ मानों: $\{0, 1, -1\}$ में से किसी एक से भरा जा सकता है।$5$. अतः, ऐसे विषम-सममित आव्यूहों की कुल संख्या $3^{\frac{n(n-1)}{2}}$ है।

$0, 1$ और $-1$ का उपयोग करके एक $n \times n$ आव्यूह बनाया जाता है। ऐसे कितने आव्यूह विषम-सममित (skew-symmetric) होंगे?

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