आव्यूह A = begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 1 & 2 & | vedclass

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Question

(B) सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A$ की गणना करें: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1

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$A^3 - 3A^2 - I = O$

Vedclass · Answer

(B) सबसे पहले,$A^2 = A 	imes A$ की गणना करें: $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \ 5 & 6 & 2 \ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ इसके बाद,$A^3 = A^2 	imes A$ की गणना करें: $A^3 = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \ 5 & 6 & 2 \ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 9 & 3 \ 15 & 19 & 6 \ 9 & 12 & 4 \end{bmatrix}$ अब,$A^3 - 3A^2$ की गणना करें: $A^3 - 3A^2 = \begin{bmatrix} 7 & 9 & 3 \ 15 & 19 & 6 \ 9 & 12 & 4 \end{bmatrix} - 3 \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \ 5 & 6 & 2 \ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 9 & 3 \ 15 & 19 & 6 \ 9 & 12 & 4 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 6 & 9 & 3 \ 15 & 18 & 6 \ 9 & 12 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} = I$ अतः,$A^3 - 3A^2 = I$,जिसका अर्थ है $A^3 - 3A^2 - I = O$.

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \\ 4 & -2 \end{bmatrix}$ और $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $A^{2} = kA - 2I$ हो।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 3 & 5 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 6 & -4 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $A - B = $

यदि $f(\theta) = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & -\cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{6}\right) = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है,तो $A^2 = $

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