230 V के पीक वोल्टेज और 50 Hz की आवृत्ति वा | vedclass

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Question

(A) $LCR$ श्रेणी परिपथ में धारा अधिकतम होने के लिए परिपथ को अनुनाद (resonance) की स्थिति में होना चाहिए।अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactan

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$4 \ \mu F, \quad 20 \ A$

Vedclass · Answer

(A) $LCR$ श्रेणी परिपथ में धारा अधिकतम होने के लिए परिपथ को अनुनाद (resonance) की स्थिति में होना चाहिए।अनुनाद पर,प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) धारिता प्रतिघात (capacitive reactance) के बराबर होता है: $X_L = X_C$.यहाँ $L = 2.5 \ H$ और $f = 50 \ Hz$ दिया गया है,इसलिए $X_L = 2 \pi f L = 2 \pi (50) (2.5) = 250 \pi \ \Omega$.$\pi^2 = 10$ का उपयोग करते हुए,$X_L = 250 	imes \sqrt{10} \approx 790.5 \ \Omega$.अनुनाद की शर्त के अनुसार,$\frac{1}{2 \pi f C} = 2 \pi f L$.अतः,$C = \frac{1}{4 \pi^2 f^2 L} = \frac{1}{4 	imes 10 	imes (50)^2 	imes 2.5} = \frac{1}{40 	imes 2500 	imes 2.5} = \frac{1}{250000} = 4 	imes 10^{-6} \ F = 4 \ \mu F$.अनुनाद पर,प्रतिबाधा (impedance) $Z = R = 11.5 \ \Omega$.अधिकतम धारा $I_{max} = \frac{V_{peak}}{Z} = \frac{230}{11.5} = 20 \ A$.इस प्रकार,$C$ और अधिकतम धारा के मान क्रमशः $4 \ \mu F$ और $20 \ A$ हैं।

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