चित्र (a) और (b) में दो परिपथ दिखाए गए हैं। . | vedclass

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Question

(C) शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ (चित्र $a$) में व्यय होने वाली औसत शक्ति $P_a = \frac{V_{	ext{rms}}^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।$LCR$ श्रेणी परिपथ (चित्र $b$)

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(C) शुद्ध प्रतिरोधक परिपथ (चित्र $a$) में व्यय होने वाली औसत शक्ति $P_a = \frac{V_{	ext{rms}}^2}{R}$ द्वारा दी जाती है।$LCR$ श्रेणी परिपथ (चित्र $b$) में व्यय होने वाली औसत शक्ति $P_b = I_{	ext{rms}}^2 R = \left(\frac{V_{	ext{rms}}}{Z}ight)^2 R = \frac{V_{	ext{rms}}^2 R}{Z^2}$ है,जहाँ $Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ है।यह दिया गया है कि दोनों परिपथों में औसत शक्ति समान है,इसलिए $P_a = P_b$:$\frac{V_{	ext{rms}}^2}{R} = \frac{V_{	ext{rms}}^2 R}{Z^2}$इसका अर्थ है $R^2 = Z^2$,जिसका अर्थ है $Z = R$।$Z$ के लिए व्यंजक प्रतिस्थापित करने पर:$R^2 = R^2 + (X_L - X_C)^2$$(X_L - X_C)^2 = 0$$X_L = X_C$यह अनुनाद (resonance) की स्थिति है,जहाँ $\omega L = \frac{1}{\omega C}$ होता है।$\omega$ के लिए हल करने पर:$\omega^2 = \frac{1}{LC} = \frac{1}{0.1 	imes 40 	imes 10^{-6}}$$\omega^2 = \frac{1}{4 	imes 10^{-6}} = 0.25 	imes 10^6 = 250000$$\omega = \sqrt{250000} = 500\,rad/s$.

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