एक LR श्रेणी परिपथ में X_L = 3R के साथ एक a.c | vedclass

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Question

(C) $LR$ परिपथ का शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $X_L = 3R$,तो शक्ति गुणांक $X_

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$1: \sqrt{2}$

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(C) $LR$ परिपथ का शक्ति गुणांक $\cos \phi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $X_L = 3R$,तो शक्ति गुणांक $X_1 = \frac{R}{\sqrt{R^2 + (3R)^2}} = \frac{R}{\sqrt{R^2 + 9R^2}} = \frac{R}{\sqrt{10R^2}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$.जब $X_C = R$ वाला संधारित्र श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो परिपथ $LCR$ परिपथ बन जाता है।$LCR$ परिपथ की प्रतिबाधा $Z' = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$ है।यहाँ $X_L = 3R$ और $X_C = R$ है,इसलिए $X_L - X_C = 3R - R = 2R$.अतः,$Z' = \sqrt{R^2 + (2R)^2} = \sqrt{R^2 + 4R^2} = \sqrt{5R^2} = R\sqrt{5}$.नया शक्ति गुणांक $X_2 = \frac{R}{Z'} = \frac{R}{R\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.$X_1 : X_2$ का अनुपात $\frac{X_1}{X_2} = \frac{1/\sqrt{10}}{1/\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,अनुपात $1: \sqrt{2}$ है।

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