$20 \; cm$ व्यास वाले एक एल्युमिनियम के गोले को $0^{\circ} C$ से $100^{\circ} C$ तक गर्म किया जाता है। इसके आयतन में होने वाला परिवर्तन ज्ञात कीजिए (दिया गया है कि एल्युमिनियम के लिए रेखीय प्रसार गुणांक $\alpha_{Al} = 23 \times 10^{-6} \; /^{\circ} C$ है): ($; cm^3$ में)

$50 \ cm$ लंबाई और $4.0 \ mm$ व्यास वाली दो धातु की छड़ें $A$ और $B$ को $30^{\circ} C$ तापमान पर जोड़ा जाता है। $230^{\circ} C$ तापमान पर संयुक्त छड़ की लंबाई में परिवर्तन क्या होगा ($mm$ में)? [दिया गया है: छड़ों $A$ और $B$ के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $2.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ और $1.0 \times 10^{-5} /^{\circ} C$ हैं।]

$l_1$ लंबाई की तांबे की छड़ और $l_2$ लंबाई की लोहे की छड़ को हमेशा एक ही सामान्य तापमान $T$ पर रखा जाता है। यदि अंतर $(l_2 - l_1) = 15\,cm$ है और यह $T$ के मान से स्वतंत्र है,तो $l_1$ और $l_2$ के मान ज्ञात कीजिए (तांबे और लोहे के लिए रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $\alpha_c = 2.0 \times 10^{-6}\,^{\circ}C^{-1}$ और $\alpha_i = 1.0 \times 10^{-6}\,^{\circ}C^{-1}$ दिए गए हैं)।

इन्वार (invar) से बने घड़ी के लोलक का आवर्तकाल $20^{\circ} C$ पर $0.5 \, s$ है। यदि घड़ी का उपयोग ऐसे वातावरण में किया जाता है जहाँ औसत तापमान $30^{\circ} C$ है, तो प्रत्येक दोलन में घड़ी कितना समय खो देगी? (इन्वार के लिए, $\alpha = 9 \times 10^{-7} /{ }^{\circ} C$, $g = \text{स्थिरांक}$)

$30^{\circ} C$ पर एक वृत्ताकार तांबे की रिंग के छेद का क्षेत्रफल $9.98 \ cm^2$ है। इसे $10 \ cm^2$ के अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली स्टील की छड़ पर चढ़ाने के लिए, रिंग और छड़ दोनों के तापमान को $\Delta T$ मात्रा से बढ़ाया जाता है। यदि तांबे और स्टील के रेखीय प्रसार गुणांक क्रमशः $17 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ और $11 \times 10^{-6} /{ }^{\circ} C$ हैं, तो $\Delta T$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए ($^{\circ} C$ में)?

लोहे की छड़ और तांबे की छड़ की लंबाई के बीच का अंतर सभी तापमानों पर $10 \ cm$ है। यदि ${\alpha _{Fe}} = 11 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ और ${\alpha _{Cu}} = 17 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ है,तो उनकी लंबाई क्रमशः क्या होगी?