પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહની કુલ (ગતિજ + સ્થિતિ) ઉર્જા $E_0$ છે. તેની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

ધારો કે એક ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા $x$ છે,તો તેનો પરિભ્રમણ સમય $T$ એ ............. ના પ્રમાણમાં છે.

$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે અને તેની ગતિઊર્જા $E$ છે. તો તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જો સ્થિતિ ઊર્જાનું શૂન્ય અનંત અંતરે હોય,તો ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા તેની ગતિ ઊર્જા/સ્થિતિ ઊર્જાના ઋણ જેટલી હોય છે.
$(b)$ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા,તે જ ઊંચાઈએ રહેલા સ્થિર પદાર્થને પૃથ્વીના ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા કરતા વધારે/ઓછી હોય છે.

એક અવકાશયાત્રી પૃથ્વી પરથી $m$ દળનો દડો અવકાશમાં લઈ જાય છે. તે દડાને પૃથ્વીની આસપાસ $318.5 \ km$ ની ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફેંકે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી કક્ષા સુધી,દડાની કુલ યાંત્રિક ઊર્જામાં થતો ફેરફાર $x \frac{GM_e m}{21 R_e}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (લો $R_e = 6370 \ km$).

બે સમાન ઉપગ્રહો પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $7R$ ઊંચાઈ પર છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)