एक $LR$-परिपथ,जिसका प्रेरकत्व $3 \, mH$ और प्रतिरोध $4 \, \Omega$ है,पर $E = 4 \cos(1000t) \, V$ का e.m.f. लगाया जाता है। परिपथ में धारा का आयाम है:

कोणीय आवृत्ति $\omega$ के एक $a.c.$ स्रोत को एक प्रतिरोधक $R$ और एक संधारित्र $C$ के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है। पंजीकृत धारा $I$ है। यदि अब स्रोत की आवृत्ति को बदलकर $\frac{\omega}{3}$ कर दिया जाए (वोल्टेज को समान रखते हुए),तो परिपथ में धारा आधी हो जाती है। मूल आवृत्ति $\omega$ पर प्रतिघात (reactance) और प्रतिरोध का अनुपात क्या होगा?

एक सर्किट में,एक मेटल फिलामेंट लैंप को $C \mu F$ धारिता वाले संधारित्र के साथ श्रेणीक्रम में $200 V, 50 Hz$ की आपूर्ति से जोड़ा गया है। लैंप द्वारा खपत की गई शक्ति $500 W$ है जबकि इसके सिरों पर वोल्टेज ड्रॉप $100 V$ है। मान लीजिए कि सर्किट में कोई प्रेरक भार (inductive load) नहीं है। वोल्टेज के $rms$ मान लें। धारा और आपूर्ति वोल्टेज के बीच फेज-एंगल (डिग्री में) का परिमाण $\varphi$ है।
मान लीजिए,$\pi \sqrt{3} \approx 5$.
$(1)$ $C$ का मान . . . . . .
$(2)$ $\varphi$ का मान है
प्रश्न $(1)$ और $(2)$ के उत्तर दें:

एक $L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ में,प्रत्येक घटक $L, C$ और $R$ के सिरों पर वोल्टेज $50\,V$ है। $L-R$ संयोजन के सिरों पर वोल्टेज होगा

$\frac{1}{\pi} \text{ H}$ प्रेरकत्व वाली एक कुंडली $300 \text{ } \Omega$ के प्रतिरोध के साथ श्रेणीक्रम में जुड़ी है। यदि $200 \text{ Hz}$ के स्रोत से $20 \text{ V}$ का विभवांतर इस संयोजन पर लगाया जाता है,तो वोल्टेज और धारा के बीच कला कोण (phase angle) का मान क्या होगा?

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(a)$ शुद्ध प्रतिरोधक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(i)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से आगे है
$(b)$ शुद्ध प्रेरक $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(ii)$ शून्य
$(c)$ शुद्ध संधारित्र $AC$ परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(iii)$ $\frac{\pi}{2}$; धारा वोल्टेज से पीछे है
$(d)$ $LCR$ श्रेणी परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर	$(iv)$ $\tan^{-1}\left(\frac{X_C - X_L}{R}\right)$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें: