$m$ દળનો પૃથ્વીનો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે. કક્ષામાં ઉપગ્રહનો વેગ કેટલો હશે?

સંદેશાવ્યવહાર માટે પૃથ્વીની આસપાસ વિષુવવૃત્તીય ભૂસ્થિર કક્ષામાં એક ઉપગ્રહ મૂકવાનો છે.
$(a)$ આવા ઉપગ્રહની ઊંચાઈની ગણતરી કરો.
$(b)$ સમગ્ર પૃથ્વીને આવરી લેવા માટે જરૂરી ઉપગ્રહોની લઘુત્તમ સંખ્યા શોધો,જેથી વિષુવવૃત્ત પરના કોઈપણ બિંદુથી ઓછામાં ઓછો એક ઉપગ્રહ જોઈ શકાય.
આપેલ છે: $M = 6 \times 10^{24} \ kg$,$R = 6400 \ km$,$T = 24 \ h$,$G = 6.67 \times 10^{-11} \ N \cdot m^2/kg^2$.

પૃથ્વી અને ચંદ્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $384000 \, km$ છે. જો પૃથ્વીનું દળ $6 \times 10^{24} \, kg$ હોય અને $G = 6.67 \times 10^{-11} \, N m^2/kg^2$ હોય,તો ચંદ્રની કક્ષીય ઝડપ આશરે ......... $km/s$ છે.

સૂર્ય $250 \, km/s$ ની ઝડપે આકાશગંગાની આસપાસ ફરે છે અને તેની ત્રિજ્યા $3 \times 10^{4} \, \text{light years}$ છે. આકાશગંગા (Milky Way) નું દળ કેટલું છે?

પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ગુણોત્તર $OA/OB = x$ છે. $B$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપ અને $A$ આગળ પૃથ્વીની ઝડપનો ગુણોત્તર આશરે કેટલો થાય?

સૂર્યથી બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ના અંતર અનુક્રમે $r_A$ અને $r_B$ છે, જેથી $r_B = 100 r_A$ થાય છે. ગ્રહ $A$ ની ઝડપ અને ગ્રહ $B$ ની ઝડપનો ગુણોત્તર શોધો (બંને ગ્રહો સૂર્યની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે).