$0$ થી $9$ સુધીના અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય ($(7!)$ માં)?

જો $4, 6, 9, 5, 3, x$ અને $y$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી સાત અંકની સંખ્યા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય,તો આવી ક્રમિત જોડીઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

એક ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો છે. આ ગણના $n$ કરતા વધારે ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$0, 3, 6, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $S$ એ $0, 1$ અને $2$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાય તેવી તમામ સાત-અંકી સંખ્યાઓનો ગણ છે. ઉદાહરણ તરીકે,$2210222$ એ $S$ માં છે,પરંતુ $0210222$ એ $S$ માં નથી. તો $S$ માં એવા ઘટકો $x$ ની સંખ્યા કે જેમાં $0$ અને $1$ અંકોમાંથી ઓછામાં ઓછો એક અંક બરાબર બે વાર આવે,તે $....$ ની બરાબર છે.

$1, 2, 3, 4, 5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન સાથે બનાવી શકાય તેવી $6$ વડે વિભાજ્ય $3$-અંકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા $.......$ છે.