$0, 3, 6, 9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર બનતી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $x$ એ $3$ સમાન લાલ દડા,$4$ સમાન વાદળી દડા અને $5$ સમાન લીલા દડા ધરાવતી થેલીમાંથી ઓછામાં ઓછો એક દડો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારો કે $y$ એ એવી રીતોની સંખ્યા દર્શાવે છે જેમાં એક વિદ્યાર્થી પરીક્ષામાં નાપાસ થઈ શકે,જ્યારે તેણે $5$ અલગ-અલગ વિષયોમાં પરીક્ષા આપવાની હોય. તો $x+y=$

જો $f(n) = n! (31-n)!$,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,તો $f(n)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$0$ થી $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અને અંકોનું પુનરાવર્તન કર્યા વગર $9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી આઠ અંકની સંખ્યા બનાવવાની છે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$3n$ ભિન્ન વસ્તુઓને $3$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે સમાન ભાગે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$15$ સફરજનને ત્રણ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $A$ અને $C$ દરેકને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે અને $B$ ને વધુમાં વધુ $5$ સફરજન મળે.