एक विद्युत उपकरण दो इकाइयों से बना है। उपकरण | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहली इकाई कार्य करती है,इसलिए $P(A) = 0.9$ और $P(A^c) = 0.1$ है।मान लीजिए $B$ वह घटना है कि दूसरी इकाई कार्य करती है,इ

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$28$

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(D) मान लीजिए $A$ वह घटना है कि पहली इकाई कार्य करती है,इसलिए $P(A) = 0.9$ और $P(A^c) = 0.1$ है।मान लीजिए $B$ वह घटना है कि दूसरी इकाई कार्य करती है,इसलिए $P(B) = 0.8$ और $P(B^c) = 0.2$ है।उपकरण केवल तभी कार्य करता है जब दोनों इकाइयाँ कार्य करती हैं। उपकरण के कार्य करने की प्रायिकता $P(A \cap B) = 0.9 	imes 0.8 = 0.72$ है।उपकरण के विफल होने की प्रायिकता $P(F) = 1 - 0.72 = 0.28$ है।विफलता तीन परस्पर अनन्य स्थितियों में होती है:$1$. पहली इकाई विफल,दूसरी इकाई कार्य करती है: $P(A^c \cap B) = 0.1 	imes 0.8 = 0.08$.$2$. पहली इकाई कार्य करती है,दूसरी इकाई विफल: $P(A \cap B^c) = 0.9 	imes 0.2 = 0.18$.$3$. दोनों इकाइयाँ विफल: $P(A^c \cap B^c) = 0.1 	imes 0.2 = 0.02$.ध्यान दें कि $0.08 + 0.18 + 0.02 = 0.28$,जो $P(F)$ के बराबर है।हमें दिया गया है कि उपकरण विफल हो गया है। हमें वह सशर्त प्रायिकता $p$ ज्ञात करनी है कि केवल पहली इकाई विफल हुई (अर्थात $A^c \cap B$ घटित हुआ) जबकि उपकरण विफल हो गया $(F)$।$p = P(A^c \cap B | F) = \frac{P(A^c \cap B)}{P(F)} = \frac{0.08}{0.28} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7}$.अतः,$98p = 98 	imes \frac{2}{7} = 14 	imes 2 = 28$.

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