निर्वात में $\lambda_0$ तरंगदैर्ध्य वाली एक विद्युत चुम्बकीय तरंग $P$ से $Q$ की ओर गति करती है,जो चित्र में दिखाए अनुसार $\mu, 2\mu$ और $3\mu$ अपवर्तनांक वाले तीन अलग-अलग माध्यमों से गुजरती है। मान लीजिए कि $P$ और $Q$ बिंदुओं पर तरंग की कला (phase) $\phi_P$ और $\phi_Q$ है। कलांतर $\phi_Q - \phi_P$ ज्ञात कीजिए। [लीजिए: $\mu = 1$]

नीचे दिए गए चित्र में,$PQRS$ प्रकाश की एक किरण द्वारा तीन माध्यमों से क्रमिक रूप से गुजरते समय अपनाए गए पथ को दर्शाता है। माध्यमों के निरपेक्ष अपवर्तनांक क्रमशः $\mu_1, \mu_2$ और $\mu_3$ हैं। (चित्र में रेखाखंड $RS$,$PQ$ के समानांतर है)। तो,

$X-Y$ समतल को दो पारदर्शी माध्यमों $M_{1}$ और $M_{2}$ के बीच की सीमा के रूप में लिया गया है। $Z \geq 0$ में $M_{1}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{2}$ है और $Z < 0$ में $M_{2}$ का अपवर्तनांक $\sqrt{3}$ है। $M_{1}$ में सदिश $\overrightarrow{A} = 4\sqrt{3}\hat{i} - 3\sqrt{3}\hat{j} - 5\hat{k}$ द्वारा दी गई दिशा में यात्रा करने वाली प्रकाश की एक किरण पृथक्करण के समतल पर आपतित होती है। $M_{1}$ में आपतन कोण और $M_{2}$ में अपवर्तन कोण के बीच के अंतर का मान $....$ डिग्री होगा।

$x-z$ समतल $\mu_1$ और $\mu_2$ अपवर्तनांक वाले दो माध्यमों $A$ और $B$ को अलग करता है। प्रकाश की एक किरण $A$ से $B$ में यात्रा करती है। दोनों माध्यमों में इसकी दिशाएं इकाई सदिशों $\vec{r}_A = a\hat{i} + b\hat{j}$ और $\vec{r}_B = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j}$ द्वारा दी गई हैं,जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ क्रमशः $x$ और $y$ दिशाओं में इकाई सदिश हैं। तो:

एक अवतल दर्पण को एक क्षैतिज सतह पर रखा गया है और परावर्तक सतह पर विभिन्न पारदर्शी द्रवों (जो आपस में नहीं मिलते) की दो पतली समान परतें बनाई गई हैं। ऊपरी और निचले द्रवों के अपवर्तनांक क्रमशः $\mu_1$ और $\mu_2$ हैं। दर्पण के ऊपर '$d$' ऊँचाई पर स्थित एक चमकीला बिंदु स्रोत ($d$ फिल्म की मोटाई की तुलना में बहुत बड़ा है) अपने स्वयं के अंतिम प्रतिबिंब के साथ संपाती है। तो परावर्तक सतह की वक्रता त्रिज्या क्या है?

चित्र में $30 \,cm$ लंबाई की एक पारदर्शी टंकी दिखाई गई है। इसकी बाईं दीवार पर $3.8 \,cm$ चौड़ाई की एक काली पट्टी चिपकी हुई है। जब प्रकाश के स्रोत को इसके बाईं ओर रखा जाता है,तो दाईं दीवार पर $7.6 \,cm$ चौड़ाई की छाया बनती है। अब,टंकी को $n$ अपवर्तनांक वाले द्रव से भर दिया जाता है,और छाया की चौड़ाई घटकर $6.4 \,cm$ हो जाती है। $n$ का मान किसके सबसे निकट है?