$m_{e}$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन और $m_{p} = 1836 m_{e}$ द्रव्यमान का एक प्रोटॉन समान गति से चल रहे हैं। उनकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात $\frac{\lambda_{\text{electron}}}{\lambda_{\text{proton}}}$ क्या होगा?

एक कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $(\lambda)$

मान लीजिए कि नाइट्रोजन का अणु $400 \ K$ पर $r.m.s.$ वेग से गति कर रहा है, तो नाइट्रोजन अणु की डी$-$ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग $...... \ \mathring{A}$ है। (दिया गया है: नाइट्रोजन अणु का द्रव्यमान: $4.64 \times 10^{-26} \ kg$, बोल्ट्ज़मान नियतांक: $1.38 \times 10^{-23} \ J/K$, प्लांक नियतांक: $6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$)

एक कण का द्रव्यमान $m$ है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा को इसके प्रारंभिक मान से चार गुना बढ़ा दिया जाए,तो इसकी डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में क्या परिवर्तन होगा?

$m$ द्रव्यमान का एक इलेक्ट्रॉन विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = -2E_0\hat{i}$ $(E_0 = \text{स्थिरांक} > 0)$ में, प्रारंभिक वेग $\vec{V} = v_0\hat{i}$ $(v_0 = \text{स्थिरांक} > 0)$ के साथ गति कर रहा है। यदि $\lambda_0 = \frac{h}{mv_0}$ है, तो समय $t$ पर इसकी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य . . . . . . है।

समान विभवांतर द्वारा त्वरित प्रोटॉन और $\alpha$-कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य का अनुपात ज्ञात कीजिए।