એક રેખાનું સમીકરણ શોધો જેનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો રેખાખંડ બિંદુ $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)$ દ્વારા $2: 3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત થાય છે.

સીધી રેખા $2x - 3y + 17 = 0$ એ $(7, 17)$ અને $(15, \beta)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાને લંબ છે,તો $\beta$ ની કિંમત શોધો.

એક સીધી રેખા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષની ધન દિશામાં અનુક્રમે $OA = a$ અને $OB = b$ અંતઃખંડ કાપે છે. જો ઉગમબિંદુ $O$ થી આ રેખા પરનો લંબ $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\frac{\pi}{6}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને $\triangle OAB$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{98}{3} \sqrt{3}$ હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો:

તે રેખાનો ઢાળ શોધો,જે $y$-અક્ષની ધન દિશા સાથે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે.

જો યામ અક્ષો વચ્ચે આંતરાયેલા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના યામ $(3, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

$A(2, 0)$ અને $B(3, 1)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને $A$ ની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં રેખાનું સમીકરણ શું હશે?