एक प्रयोग अपनी विफलता की तुलना में दोगुनी बार | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $p(F) = q$ और $p(S) = p$ है। दिया गया है कि $p = 2q$ है। चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $2q + q = 1$,जिससे $3q = 1$ प्राप्त होता है,अतः $q = \f

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$\frac{256}{729}$

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(D) मान लीजिए $p(F) = q$ और $p(S) = p$ है। दिया गया है कि $p = 2q$ है। चूंकि $p + q = 1$,इसलिए $2q + q = 1$,जिससे $3q = 1$ प्राप्त होता है,अतः $q = \frac{1}{3}$ और $p = \frac{2}{3}$ है। यह एक द्विपद बंटन है जहाँ $n = 6$,$p = \frac{2}{3}$,और $q = \frac{1}{3}$ है। कम से कम $5$ सफलताओं की प्रायिकता $P(X \geq 5) = P(X = 5) + P(X = 6)$ है। सूत्र $P(X = k) = {^nC_k} p^k q^{n-k}$ का उपयोग करने पर: $P(X = 5) = {^6C_5} \left(\frac{2}{3}ight)^5 \left(\frac{1}{3}ight)^1 = 6 	imes \frac{32}{243} 	imes \frac{1}{3} = \frac{192}{729}$। $P(X = 6) = {^6C_6} \left(\frac{2}{3}ight)^6 \left(\frac{1}{3}ight)^0 = 1 	imes \frac{64}{729} 	imes 1 = \frac{64}{729}$। अतः,$P(X \geq 5) = \frac{192}{729} + \frac{64}{729} = \frac{256}{729}$।

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