y = int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt ની અંતિમ કિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = \int_{0}^{x} (t^2 - 3t + 2) dt$. કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,વિકલન મળે છે: $\frac{dy}{dx} = (x - 1)(x - 2)$. અંતિમ કિંમતો માટે,$\frac{dy}{dx} = 0$ લેતા,$x = 1$ અને $x = 2$ મળે છે. હવે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 2x - 3$. $x = 1$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(1) - 3 = -1 $y_{max} = \int_{0}^{1} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - \frac{3}{2} + 2 = \frac{2 - 9 + 12}{6} = \frac{5}{6}$. $x = 2$ આગળ,$\frac{d^2y}{dx^2} = 2(2) - 3 = 1 > 0$,તેથી $x = 2$ આગળ $y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે. $y_{min} = \int_{0}^{2} (t^2 - 3t + 2) dt = [\frac{t^3}{3} - \frac{3t^2}{2} + 2t]_{0}^{2} = \frac{8}{3} - 6 + 4 = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3}$. આમ,અંતિમ કિંમતો $5/6$ અને $2/3$ છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $(D)$ છે.

$y = \int_{0}^{x} (t - 1)(t - 2) dt$ ની અંતિમ કિંમત (extremum value) શોધો.

Similar Questions

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $f(\alpha) = \int_{0}^{\alpha} x^{2} \left(1 - \frac{x}{\alpha}\right)^{\alpha} dx$ (જ્યાં $\alpha > 0$),તો $\sum_{\alpha=1}^{5} \frac{f(\alpha)}{\alpha^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $I_{n} = \int_{0}^{1} x^{n} \tan^{-1} x \, dx$. જો તમામ $n \geq 1$ માટે $a_{n} I_{n+2} + b_{n} I_{n} = c_{n}$ હોય, તો

$x \in R \setminus \{0\}$ માટે સમીકરણ $6 \int_{0}^{|x|} ((t^2-1) \ln t) dt = 5|x|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module