વિકલ સમીકરણ x frac{dy}{dx} + y log x = x e^x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{\log x}{x} \rig

Vedclass · Accepted Answer

$(\sqrt{x})^{\log x}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ છે.$x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{dy}{dx} + \left( \frac{\log x}{x} \right) y = e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$ મળે છે.આ $\frac{dy}{dx} + P(x) y = Q(x)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = \frac{\log x}{x}$.સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(x) dx} = e^{\int \frac{\log x}{x} dx}$ દ્વારા મળે છે.ધારો કે $u = \log x$,તો $du = \frac{1}{x} dx$. તેથી,$\int \frac{\log x}{x} dx = \int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2}$.તેથી,$I.F. = e^{\frac{1}{2} (\log x)^2} = (e^{\frac{1}{2} \log x})^{\log x} = (e^{\log \sqrt{x}})^{\log x} = (\sqrt{x})^{\log x}$.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + y \log x = x e^x x^{-\frac{1}{2} \log x}$,$(x > 0)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - y = 2x^2$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y f^{\prime}(x) - f(x) f^{\prime}(x) = 0$, જ્યાં $y \neq f(x)$, નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module