ધારો કે f(x) એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{e}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અસમતા $f(x) + f'(x) \le 1$ છે.બંને બાજુ સંકલ્યકારક અવયવ $e^x$ વડે ગુણતા:$e^x f'(x) + e^x f(x) \le e^x$આને ગુણાકારના વિકલન તરીકે લખી શકાય:$\frac{d}{dx} (f(x) e^x) \le e^x$હવે,બંને બાજુ $0$ થી $1$ સુધી સંકલન કરતા:$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (f(x) e^x) dx \le \int_{0}^{1} e^x dx$$[f(x) e^x]_{0}^{1} \le [e^x]_{0}^{1}$$f(1) e^1 - f(0) e^0 \le e^1 - e^0$કારણ કે $f(0) = 0$,તેથી:$f(1) e \le e - 1$$f(1) \le \frac{e-1}{e}$આમ,$f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત $\frac{e-1}{e}$ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sin y \left(\frac{d y}{d x}\right) = \cos y (1 - x \cos y)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x+2y^3) \frac{dy}{dx} - y = 0, y > 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(1 + {x^2})\frac{{dy}}{{dx}} + 2xy = 4{x^2}$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module