frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0 નો ઉકેલ શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = 1$ અને $Q = e^{-x}$ છે.પ્રથમ,સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ શોધો:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.વ્યાપક ઉકેલ $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા:$y 	imes e^x = \int (e^{-x} 	imes e^x) dx + c$$y e^x = \int 1 dx + c$$y e^x = x + c$.શરત $y(0) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા:$0 	imes e^0 = 0 + c \implies c = 0$.આમ,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y e^x = x$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = x e^{-x}$ થાય છે.

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \tan x = x^m \cos x$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y+\frac{d}{d x}(x y)=x(\sin x+\log x)$ હોય,તો $y$ શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $f(x) = \int_{0}^{x} f(t) \, dt$ નું સમાધાન કરે છે. તો, $f(\log_{e} 5)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module