જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ x log x frac{dy}{dx} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$.$x \log x$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x \log x} y = 2$.આ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P = \frac{1}{x \log x}$ અને $Q = 2$.સંકલ્યકારક અવયવ $(IF)$ = $e^{\int P dx} = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx} = e^{\log(\log x)} = \log x$.વ્યાપક ઉકેલ $y \cdot (IF) = \int Q \cdot (IF) dx + C$ છે.$y \log x = \int 2 \log x dx + C$.$y \log x = 2(x \log x - x) + C$.$x = e$ મુકતા:$y(e) \log e = 2(e \log e - e) + C$.$y(e) = 2(e - e) + C = C$.આમ,$y(e) = 2$ મળે છે.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \log x \frac{dy}{dx} + y = 2x \log x$ નો ઉકેલ હોય,તો $y(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $x \, dy = y(dx + y \, dy)$,$y(1) = 1$,$y(x) > 0$ હોય,તો $y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x \phi(x) = \int_{5}^{x} (3t^{2} - 2 \phi'(t)) dt$,$x > -2$,અને $\phi(0) = 4$ હોય,તો $\phi(2)$ ની કિંમત .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module