વિકલ સમીકરણ $(x + \log y)dy + y\,dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

જો વિકલ સમીકરણ $(y-2 \ln x) dx + (x \ln x^2) dy = 0, x > 1$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુઓ $(e, \frac{4}{3})$ અને $(e^4, \alpha)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $................$ થાય.

વિકલ સમીકરણ $(1+x^{2}) \frac{dy}{dx} + y = e^{\tan^{-1} x}$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 2$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + y \cot x = 4x \csc x$ $(x \neq 0)$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=\frac{\pi}{2}$ હોય ત્યારે $y=0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.