વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^{2} dy + (e^{y} - 2x) dx = 0$,$x > 0$ નો ઉકેલ છે. જો $y(e) = 1$ હોય,તો $y(1)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+(\tan x)y=\frac{2+\sec x}{(1+2\sec x)^2}$ ના ઉકેલ વક્ર $y=f(x)$ માટે,$x \in \left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$f\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{10}$ હોય,તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

જો વિકલ સમીકરણ $(1 + x^3) \frac{dy}{dx} + 6x^2y = 1 + x^2$ નો ઉકેલ $y = \frac{1}{(1 + x^3)^s} [x + \frac{x^p}{p} + \frac{x^q}{q} + \frac{x^r}{r} + c]$ હોય, તો $p, q, r$ અને $s$ નો લઘુત્તમ સામાન્ય અવયવી $(LCM)$ છે...

જો $x=x(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $(t+1) dx = (2x + (t+1)^4) dt$ નો ઉકેલ હોય અને પ્રારંભિક શરત $x(0) = 2$ હોય,તો $x(1)$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $(x^2+2) dy + 2xy dx = e^x(x^2+2) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.