अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{1}{x}y = x^3 - 3$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2$ $(x \neq 0)$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) . . . . . . है।

यदि $\sin x$ रैखिक अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ का समाकलन गुणक (integrating factor) है,तो $P$ है

अवकल समीकरण $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ का व्यापक हल है

यदि $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\sqrt{4-x^2} \frac{dy}{dx} = \left(\left(\sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right)^2 - y\right) \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)$ का हल है,जहाँ $-2 \leq x \leq 2$ और $y(2) = \frac{\pi^2-8}{4}$ है,तो $y^2(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि किसी वक्र $f(x, y) = 0$ पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई $x + 7y^2$ है, तो $f(x, y) =$