यदि किसी वक्र f(x, y) = 0 पर किसी बिंदु P(x, | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि उप-स्पर्शरेखा की लंबाई $\frac{y}{dy/dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है, $\frac{y}{dy/dx} = x + 7y^2$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने प

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$7y^2 + cy - x$

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(C) हम जानते हैं कि उप-स्पर्शरेखा की लंबाई $\frac{y}{dy/dx}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है, $\frac{y}{dy/dx} = x + 7y^2$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x + 7y^2}$ प्राप्त होता है।व्युत्क्रम लेने पर, $\frac{dx}{dy} = \frac{x + 7y^2}{y} = \frac{x}{y} + 7y$।यह $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है, जहाँ $P(y) = -\frac{1}{y}$ और $Q(y) = 7y$ है।समाकलन गुणक (integrating factor) $IF = e^{\int P(y) dy} = e^{\int -\frac{1}{y} dy} = e^{-\log y} = \frac{1}{y}$ है।हल $x \cdot IF = \int Q(y) \cdot IF dy + C$ है।$x \cdot \frac{1}{y} = \int 7y \cdot \frac{1}{y} dy + C$।$\frac{x}{y} = \int 7 dy + C = 7y + C$।$x = 7y^2 + Cy$।अतः, $7y^2 + Cy - x = 0$, जो $f(x, y) = 7y^2 + cy - x$ के अनुरूप है।

यदि किसी वक्र $f(x, y) = 0$ पर किसी बिंदु $P(x, y)$ पर उप-स्पर्शरेखा (sub-tangent) की लंबाई $x + 7y^2$ है, तो $f(x, y) =$

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $(1+x^2) \frac{dy}{dx} + 2xy = 4x^2$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण है:

यदि $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ है,तो $2y(2) - y(1) =$

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(1+x^{2})dy+(y-\tan^{-1}x)dx=0$ का हल वक्र है, जहाँ $y(0)=1$ है। तो $y(1)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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