frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0 का हल है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-x}$ है।सबसे पहले,समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञ

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{-x}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 1$ और $Q = e^{-x}$ है।सबसे पहले,समाकलन गुणक $(I.F.)$ ज्ञात करें:$I.F. = e^{\int P dx} = e^{\int 1 dx} = e^x$.व्यापक हल $y 	imes (I.F.) = \int (Q 	imes I.F.) dx + c$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$y 	imes e^x = \int (e^{-x} 	imes e^x) dx + c$$y e^x = \int 1 dx + c$$y e^x = x + c$.प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 0$ का उपयोग करने पर:$0 	imes e^0 = 0 + c \implies c = 0$.अतः,विशिष्ट हल $y e^x = x$ है,जिसे $y = x e^{-x}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\frac{dy}{dx} + y = e^{-x}, y(0) = 0$ का हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $y' = y \tan x - 2 \sin x$ का हल है

यदि $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ का हल है,तो फलन $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $(x + 2y^3)\frac{dy}{dx} - y = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = \sin x$ का हल है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module