જો cos x અને sin x એ વિકલ સમીકરણ a_{0} frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B, D) ધારો કે $f(x)=\cos x$ અને $g(x)=\sin x$. $f(x)$ અને $g(x)$ નો રોન્સકિયન (Wronskian) ધ્યાનમાં લો.$W = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) \ f'(x) &

Vedclass · Accepted Answer

$A \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)+B \sin \left(x -\frac{\pi}{4}\right)$ એ ઉકેલ છે, જ્યાં $A$ અને $B$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે

Vedclass · Answer

(A, B, D) ધારો કે $f(x)=\cos x$ અને $g(x)=\sin x$. $f(x)$ અને $g(x)$ નો રોન્સકિયન (Wronskian) ધ્યાનમાં લો.$W = \begin{vmatrix} f(x) & g(x) \ f'(x) & g'(x) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x \ -\sin x & \cos x \end{vmatrix} = \cos^2 x + \sin^2 x = 1 
eq 0$.રોન્સકિયન શૂન્ય ન હોવાથી, વિધેયો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. સામાન્ય ઉકેલ $y = A \cos x + B \sin x$ છે.$(a)$ $A \cos x + B \sin x$ એ સામાન્ય ઉકેલ છે, તેથી તે સાચું છે.$(b)$ $A \cos(x + \frac{\pi}{4}) = A(\cos x \cos \frac{\pi}{4} - \sin x \sin \frac{\pi}{4}) = \frac{A}{\sqrt{2}} \cos x - \frac{A}{\sqrt{2}} \sin x$. આ $C_1 \cos x + C_2 \sin x$ ના સ્વરૂપમાં છે, તેથી તે સાચું છે.$(c)$ $A \cos x \sin x = \frac{A}{2} \sin(2x)$, જે $A \cos x + B \sin x$ ના સ્વરૂપમાં નથી, તેથી તે ખોટું છે.$(d)$ $A \cos(x + \frac{\pi}{4}) + B \sin(x - \frac{\pi}{4}) = A(\frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{2}}) + B(\frac{\sin x - \cos x}{\sqrt{2}}) = \cos x(\frac{A-B}{\sqrt{2}}) + \sin x(\frac{B-A}{\sqrt{2}})$. આ $C_1 \cos x + C_2 \sin x$ ના સ્વરૂપમાં છે, તેથી તે સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f: [1, \infty) \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(1) = \frac{1}{3}$ અને $3 \int_1^x f(t) dt = x f(x) - \frac{x^3}{3}$,$x \in [1, \infty)$ માટે. તો $f(e)$ ની કિંમત શોધો.

$(x+y+1) \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(2x \ln x) \frac{dy}{dx} + 2y = \frac{3}{x} \ln x$,$x > 0$ અને $y(e^{-1}) = 0$ નો ઉકેલ છે. તો,$y(e)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + 2y \cot x = 3x^2 \csc^2 x$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module