$40 \text{ cm}$ फोकस दूरी वाले एक अभिसारी लेंस से $100 \text{ cm}$ की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। $(i)$ प्रतिबिंब की प्रकृति क्या है? (ii) प्रतिबिंब की स्थिति क्या है? एक उत्तल लेंस $15 \text{ cm}$ की दूरी पर रखी वस्तु का तीन गुना आवर्धित उल्टा प्रतिबिंब बनाता है। लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए।

(N/A) भाग $1$: दिया है $u = -100 \text{ cm}$, $f = +40 \text{ cm}$।
लेंस सूत्र $\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$ का उपयोग करने पर:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{-100} = \frac{1}{40} \implies \frac{1}{v} = \frac{1}{40} - \frac{1}{100} = \frac{5-2}{200} = \frac{3}{200}$।
$v = \frac{200}{3} \approx 66.67 \text{ cm}$। चूँकि $v$ धनात्मक है, प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है।
भाग $2$: दिया है $u = -15 \text{ cm}$, आवर्धन $m = -3$ (उल्टा प्रतिबिंब)।
$m = \frac{v}{u} \implies -3 = \frac{v}{-15} \implies v = 45 \text{ cm}$।
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{45} - \frac{1}{-15} = \frac{1+3}{45} = \frac{4}{45}$ का उपयोग करने पर।
$f = \frac{45}{4} = 11.25 \text{ cm}$।