एक क्रमित युग्म (alpha, beta) जिसके लिए रैखिक | vedclass

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Question

(A) रैखिक समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} 1 + \alph

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$(2, 4)$

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(A) रैखिक समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल होता है यदि और केवल यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D 
eq 0$ हो।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} 1 + \alpha & \beta & 1 \ \alpha & 1 + \beta & 1 \ \alpha & \beta & 2 \end{vmatrix}$स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर:$D = \begin{vmatrix} \alpha + \beta + 2 & \beta & 1 \ \alpha + \beta + 2 & 1 + \beta & 1 \ \alpha + \beta + 2 & \beta & 2 \end{vmatrix}$$C_1$ से $(\alpha + \beta + 2)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$D = (\alpha + \beta + 2) \begin{vmatrix} 1 & \beta & 1 \ 1 & 1 + \beta & 1 \ 1 & \beta & 2 \end{vmatrix}$पंक्ति संक्रिया $R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$ लागू करने पर:$D = (\alpha + \beta + 2) \begin{vmatrix} 1 & \beta & 1 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} = (\alpha + \beta + 2)(1) = \alpha + \beta + 2$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$,इसलिए $\alpha + \beta + 2 
eq 0$,जिसका अर्थ है $\alpha + \beta 
eq -2$.विकल्पों की जाँच करने पर:$A: 2 + 4 = 6 
eq -2$ (सही)$B: -3 + 1 = -2$ (गलत)$C: -4 + 2 = -2$ (गलत)$D: 1 - 3 = -2$ (गलत)अतः,क्रमित युग्म $(2, 4)$ एक अद्वितीय हल प्रदान करता है।

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यदि $x, y$ और $z$ के मान जो समीकरणों $2x - 3y + 2z + 15 = 0$,$3x + y - z + 2 = 0$ और $x - 3y - 3z + 8 = 0$ को एक साथ संतुष्ट करते हैं,वे क्रमशः $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो:

$k$ के किस मान के लिए निम्नलिखित समीकरण निकाय का एक अशून्य (non-trivial) हल है?
$x + ky + 3z = 0$
$3x + ky - 2z = 0$
$2x + 3y - 4z = 0$

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y-z=6$,$3x+2y-z=5$ और $2x-y-2z+3=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha+\beta=$

रैखिक समीकरण निकाय $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,और $4x + \lambda y + 6z = 10$ के लिए:

यदि $AX=D$ रैखिक समीकरणों के निकाय $3x-4y+7z+6=0$, $5x+2y-4z+9=0$ और $8x-6y-z+5=0$ को दर्शाता है, तो

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